Analysis of a large-scale weighted network of one-to-one human communication

We construct a connected network of 3.9 million nodes from mobile phone call records, which can be regarded as a proxy for the underlying human communication network at the societal level. We assign two weights on each edge to reflect the strength of social interaction, which are the aggregate call duration and the cumulative number of calls placed between the individuals over a period of 18 weeks. We present a detailed analysis of this weighted network by examining its degree, strength, and weight distributions, as well as its topological assortativity and weighted assortativity, clustering and weighted clustering, together with correlations between these quantities. We give an account of motif intensity and coherence distributions and compare them to a randomized reference system. We also use the concept of link overlap to measure the number of common neighbors any two adjacent nodes have, which serves as a useful local measure for identifying the interconnectedness of communities. We report a positive correlation between the overlap and weight of a link, thus providing strong quantitative evidence for the weak ties hypothesis, a central concept in social network analysis. The percolation properties of the network are found to depend on the type and order of removed links, and they can help understand how the local structure of the network manifests itself at the global level. We hope that our results will contribute to modeling weighted large-scale social networks, and believe that the systematic approach followed here can be adopted to study other weighted networks.Comment: 25 pages, 17 figures, 2 table

A Model for Social Networks

Social networks are organized into communities with dense internal connections, giving rise to high values of the clustering coefficient. In addition, these networks have been observed to be assortative, i.e. highly connected vertices tend to connect to other highly connected vertices, and have broad degree distributions. We present a model for an undirected growing network which reproduces these characteristics, with the aim of producing efficiently very large networks to be used as platforms for studying sociodynamic phenomena. The communities arise from a mixture of random attachment and implicit preferential attachment. The structural properties of the model are studied analytically and numerically, using the $k$-clique method for quantifying the communities.Comment: 15 pages (Latex), 6 figures (Postscript

Tehokas ohjelmakirjasto kompleksisten verkkojen simulointiin

Viimeisen vuosikymmenen aikana kompleksisten verkkojen teoria on noussut esiin uutena tapana tutkia monenlaisia systeemejä, jotka koostuvat suuresta määrästä vuorovaikuttavia osasia. Verkkotarkastelu on paljastunut yllättäviä yhtäläisyyksiä hyvinkin erilaisista keinotekoisista ja luonnossa esiintyvistä rakenteista, kuten solujen signalointiverkoista ja Internetistä. Numeeriset simulaatiot ovat tärkeässä osassa verkkojen tutkimuksessa, koska täysin analyyttiset lähestymistavat eivät ole useinkaan mahdollisia. Riittävän helppokäyttöisiä ja skaalautuvia ohjelmistoratkaisuja ei ole kuitenkaan esitelty. Useimpien tieteellisesti mielenkiintoisten verkkojen harva rakenne korostaa puutetta entisestään. Tässä työssä on kehitetty ohjelmakirjasto kompleksisten verkkojen simulointiin. Yleisesti käytetyt tilastollisen fysiikan työkalut vaativat ensemblekeskiarvojen laskemista hyvin monista yksittäisistä verkoista. Toisaalta mielenkiintoisten ilmiöiden skaalautuminen on usein sellaista, että luotettavien tulosten saamiseksi on tutkittava miljoonista solmuista ja kaarista koostuvia verkkoja. Myöskin samaa suuruusluokkaa edustavia empiirisesti havaittuja verkkoja on hiljattain saatu tutkimuskäyttöön. Tietorakenteiden ja operaatioiden aika- ja muistivaatimusten tulee siten olla mahdollisimman vähäisiä. Suorituskykytavoitteet on saavutettu valitsemalla tietorakenteet ja algoritmit perinpohjaisen teoreettisen tutkimuksen perusteella. Eräät nykyaikaisten tietokonelaitteistojen erityiset ominaisuudet ovat myöskin vaikuttaneet valintaan. Helppokäyttöisyyteen on päästy hyödyntämällä geneerisen ohjelmoinnin tekniikoita. Työssä esitellään kaksi tehokasta aiemmin julkaisematonta tietorakennetta. Lisäksi on kehitetty uusi menetelmä verkon symmetrisyyden säilyttämisen kaltaisten sivuvaikutusten hallintaan